Ableitung von $$$\sqrt{a} \sin{\left(v \right)}$$$ nach $$$v$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dv} \left(\sqrt{a} \sin{\left(v \right)}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ mit $$$c = \sqrt{a}$$$ und $$$f{\left(v \right)} = \sin{\left(v \right)}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\sqrt{a} \sin{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{a} \frac{d}{dv} \left(\sin{\left(v \right)}\right)\right)}$$Die Ableitung des Sinus ist $$$\frac{d}{dv} \left(\sin{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$:
$$\sqrt{a} {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\sin{\left(v \right)}\right)\right)} = \sqrt{a} {\color{red}\left(\cos{\left(v \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dv} \left(\sqrt{a} \sin{\left(v \right)}\right) = \sqrt{a} \cos{\left(v \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dv} \left(\sqrt{a} \sin{\left(v \right)}\right) = \sqrt{a} \cos{\left(v \right)}$$$A