Ableitung von $$$\sqrt{2} t - \sqrt{-3 + \sqrt{5}}$$$

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right) - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right)\right)}$$

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ mit $$$c = \sqrt{2}$$$ und $$$f{\left(t \right)} = t$$$ an:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right) = {\color{red}\left(\sqrt{2} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right)$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:

$$\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right) = \sqrt{2} {\color{red}\left(1\right)} - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right)$$

Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right)\right)} + \sqrt{2} = - {\color{red}\left(0\right)} + \sqrt{2}$$

Somit gilt $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{-3 + \sqrt{5}}\right) = \sqrt{2}$$$.