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Ableitung von $$$r \cos{\left(\theta \right)}$$$ nach $$$r$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dr} \left(c f{\left(r \right)}\right) = c \frac{d}{dr} \left(f{\left(r \right)}\right)$$$ mit $$$c = \cos{\left(\theta \right)}$$$ und $$$f{\left(r \right)} = r$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(\theta \right)} \frac{d}{dr} \left(r\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dr} \left(r^{n}\right) = n r^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dr} \left(r\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r\right)\right)} = \cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$A