Ableitung von $$$\pi \left(z - 1\right)$$$ nach $$$\pi$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{d\pi} \left(c f{\left(\pi \right)}\right) = c \frac{d}{d\pi} \left(f{\left(\pi \right)}\right)$$$ mit $$$c = z - 1$$$ und $$$f{\left(\pi \right)} = \pi$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\left(z - 1\right) \frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi^{n}\right) = n \pi^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right) = 1$$$:
$$\left(z - 1\right) {\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)} = \left(z - 1\right) {\color{red}\left(1\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right) = z - 1$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right) = z - 1$$$A