Ableitung von $$$\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}$$$ nach $$$a$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{da} \left(c f{\left(a \right)}\right) = c \frac{d}{da} \left(f{\left(a \right)}\right)$$$ mit $$$c = \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$ und $$$f{\left(a \right)} = \ln\left(a\right)$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)}{\ln\left(b\right)}\right)}$$Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist $$$\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right) = \frac{1}{a}$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)\right)}}{\ln\left(b\right)} = \frac{{\color{red}\left(\frac{1}{a}\right)}}{\ln\left(b\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$A