Ableitung von $$$\epsilon_{k} + z$$$ nach $$$\epsilon_{k}$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}^{n}\right) = n \epsilon_{k}^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right)\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}} = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)} + 1 = {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Somit gilt $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$A