Ableitung von $$$e^{x} - 1$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} - 1\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Die Ableitung der Exponentialfunktion ist $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(1\right) = {\color{red}\left(e^{x}\right)} - \frac{d}{dx} \left(1\right)$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$e^{x} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} = e^{x} - {\color{red}\left(0\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} - 1\right) = e^{x}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} - 1\right) = e^{x}$$$A