Ableitung von $$$\cos{\left(t \right)} + 1$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) + \frac{d}{dt} \left(1\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)$$Die Ableitung des Kosinus ist $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$A
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