Ableitung von $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$ nach $$$x$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = \alpha$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \beta + x$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\alpha \frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)}$$Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$$\alpha {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)} = \alpha {\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx} + \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right) = \alpha \left({\color{red}\left(1\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right)$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx}\right)} + 1\right) = \alpha \left({\color{red}\left(0\right)} + 1\right)$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$A