Ableitung von $$$a - b u$$$ nach $$$u$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(a - b u\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{da}{du} - \frac{d}{du} \left(b u\right)\right)}$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ mit $$$c = b$$$ und $$$f{\left(u \right)} = u$$$ an:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(b u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - {\color{red}\left(b \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{da}{du}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$- b + {\color{red}\left(\frac{da}{du}\right)} = - b + {\color{red}\left(0\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$A