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Ableitung von $$$9 t^{2} + 4$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right) + \frac{d}{dt} \left(4\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(4\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right)$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ mit $$$c = 9$$$ und $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(9 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$$9 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} = 9 {\color{red}\left(2 t\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right) = 18 t$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right) = 18 t$$$A