Ableitung von $$$3 t^{2} - 7$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(7\right)\right)}$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ mit $$$c = 3$$$ und $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = 3 {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$6 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(7\right)\right)} = 6 t - {\color{red}\left(0\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$A