Ableitung von $$$3 \sin{\left(x \right)} - 2$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{d}{dx} \left(2\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)}\right)$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = 3$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$Die Ableitung des Sinus ist $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = 3 {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 3 \cos{\left(x \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = 3 \cos{\left(x \right)}$$$A