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Ableitung von $$$\frac{2 y}{x}$$$ nach $$$y$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ mit $$$c = \frac{2}{x}$$$ und $$$f{\left(y \right)} = y$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{2}{x} \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$:
$$\frac{2 {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}}{x} = \frac{2 {\color{red}\left(1\right)}}{x}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right) = \frac{2}{x}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dy} \left(\frac{2 y}{x}\right) = \frac{2}{x}$$$A