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Ableitung von $$$2 \sin{\left(t \right)}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ mit $$$c = 2$$$ und $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)}$$Die Ableitung des Sinus ist $$$\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right) = \cos{\left(t \right)}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\cos{\left(t \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = 2 \cos{\left(t \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = 2 \cos{\left(t \right)}$$$A