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Ableitung von $$$1 - x^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right) - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = - {\color{red}\left(2 x\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right) = - 2 x$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right) = - 2 x$$$A
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