Ableitung von $$$1 - u^{2}$$$
Der Rechner ermittelt die Ableitung von $$$1 - u^{2}$$$ und zeigt die Rechenschritte an.
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{du} \left(1 - u^{2}\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1 - u^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1\right) - \frac{d}{du} \left(u^{2}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{2}\right)\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right) = - {\color{red}\left(2 u\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right)$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$$- 2 u + {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1\right)\right)} = - 2 u + {\color{red}\left(0\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{du} \left(1 - u^{2}\right) = - 2 u$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{du} \left(1 - u^{2}\right) = - 2 u$$$A