|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ableitung von $$$1 - 4 v^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right) - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)\right)}$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)$$Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ mit $$$c = 4$$$ und $$$f{\left(v \right)} = v^{2}$$$ an:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)\right)} = - {\color{red}\left(4 \frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ mit $$$n = 2$$$ an:
$$- 4 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)} = - 4 {\color{red}\left(2 v\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right) = - 8 v$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right) = - 8 v$$$A