Ableitung von $$$1 - \frac{1}{x}$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(1 - \frac{1}{x}\right)$$$.
Lösung
Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1 - \frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right) - \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)}$$Wende die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = -1$$$ an:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) = - {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right)$$Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{1}{x^{2}} = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{1}{x^{2}}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x^{2}}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x^{2}}$$$A
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