Ableitung von -x*sin(1/2) + 1

Der Rechner ermittelt die Ableitung von $$$- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Ihre Eingabe

Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)$$$.

Die trigonometrischen Funktionen erwarten das Argument im Bogenmaß. Um das Argument in Grad einzugeben, multiplizieren Sie es mit pi/180, z. B. schreiben Sie 45° als 45*pi/180, oder verwenden Sie die entsprechende Funktion, indem Sie ein 'd' anhängen, z. B. schreiben Sie sin(45°) als sind(45).

Lösung

Die Ableitung einer Summe/Differenz ist die Summe/Differenz der Ableitungen:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$

Die Ableitung einer Konstante ist $$$0$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)$$

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ mit $$$n = 1$$$ an, mit anderen Worten, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$- \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$$.

Antwort

$$$\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$$A