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Ableitung von $$$- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ mit $$$c = - \frac{1}{2}$$$ und $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)}{2}\right)}$$Die Ableitung des Sinus ist $$$\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right) = \cos{\left(t \right)}$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)}}{2} = - \frac{{\color{red}\left(\cos{\left(t \right)}\right)}}{2}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right) = - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right) = - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}$$$A