Ableitung von $$$\frac{e^{x}}{3}$$$
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Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = \frac{1}{3}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)}{3}\right)}$$Die Ableitung der Exponentialfunktion ist $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}}{3} = \frac{{\color{red}\left(e^{x}\right)}}{3}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right) = \frac{e^{x}}{3}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right) = \frac{e^{x}}{3}$$$A