Bestimme den Kegelschnitt $$$7 x^{2} - 49 y^{2} = 343$$$

Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$7 x^{2} - 49 y^{2} = 343$$$.

Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In unserem Fall gilt $$$A = 7$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -49$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -343$$$.

Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 470596$$$.

Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 1372$$$.

Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Hyperbel dar.

Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Hyperbelrechner.

$$$7 x^{2} - 49 y^{2} = 343$$$A stellt eine Hyperbel dar.

Allgemeine Form: $$$7 x^{2} - 49 y^{2} - 343 = 0$$$A.

Graph: Siehe den Grafikrechner.