用於$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$的格拉姆－施密特正交化過程

使用格拉姆－施密特過程，對向量集合 $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$ 進行正交規範化。

根據格拉姆–施密特正交化過程，$$$\mathbf{\vec{u_{k}}} = \mathbf{\vec{v_{k}}} - \sum_{j=1}^{k - 1} \operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u_{j}}}}\left(\mathbf{\vec{v_{k}}}\right)$$$，其中 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u_{j}}}}\left(\mathbf{\vec{v_{k}}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{u_{j}}}\cdot \mathbf{\vec{v_{k}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{j}}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u_{j}}}$$$ 是向量投影。

歸一化後的向量為 $$$\mathbf{\vec{e_{k}}} = \frac{\mathbf{\vec{u_{k}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{k}}\right\rvert}}$$$。

步驟 1

$$$\mathbf{\vec{u_{1}}} = \mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

$$$\mathbf{\vec{e_{1}}} = \frac{\mathbf{\vec{u_{1}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{1}}\right\rvert}} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$（步驟請參見單位向量計算器）。

正交歸一向量的集合為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$A。