Διαδικασία Gram-Schmidt για $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

Ορθοκανονικοποιήστε το σύνολο των διανυσμάτων $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Gram–Schmidt.

Σύμφωνα με τη διαδικασία Gram-Schmidt, $$$\mathbf{\vec{u_{k}}} = \mathbf{\vec{v_{k}}} - \sum_{j=1}^{k - 1} \operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u_{j}}}}\left(\mathbf{\vec{v_{k}}}\right)$$$, όπου το $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u_{j}}}}\left(\mathbf{\vec{v_{k}}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{u_{j}}}\cdot \mathbf{\vec{v_{k}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{j}}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u_{j}}}$$$ είναι μια διανυσματική προβολή.

Το κανονικοποιημένο διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{e_{k}}} = \frac{\mathbf{\vec{u_{k}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{k}}\right\rvert}}$$$.

Βήμα 1

$$$\mathbf{\vec{u_{1}}} = \mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

$$$\mathbf{\vec{e_{1}}} = \frac{\mathbf{\vec{u_{1}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{1}}\right\rvert}} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε αριθμομηχανή μοναδιαίου διανύσματος).

Το σύνολο των ορθοκανονικών διανυσμάτων είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$A.