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$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$에 대한 그람-슈미트 과정
사용자 입력
그람-슈미트 과정을 사용하여 벡터 $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$가 이루는 집합을 정규직교화하십시오.
풀이
그람-슈미트 과정에 따르면, $$$\mathbf{\vec{u_{k}}} = \mathbf{\vec{v_{k}}} - \sum_{j=1}^{k - 1} \operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u_{j}}}}\left(\mathbf{\vec{v_{k}}}\right)$$$이며, 여기서 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u_{j}}}}\left(\mathbf{\vec{v_{k}}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{u_{j}}}\cdot \mathbf{\vec{v_{k}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{j}}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u_{j}}}$$$는 벡터의 정사영이다.
정규화된 벡터는 $$$\mathbf{\vec{e_{k}}} = \frac{\mathbf{\vec{u_{k}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{k}}\right\rvert}}$$$입니다.
1단계
$$$\mathbf{\vec{u_{1}}} = \mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$
$$$\mathbf{\vec{e_{1}}} = \frac{\mathbf{\vec{u_{1}}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u_{1}}\right\rvert}} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (단계별 풀이는 단위 벡터 계산기를 참조하세요).
정답
직교정규 벡터들의 집합은 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$A입니다.