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$$$\frac{4}{t^{3}}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{4}{t^{3}}\, dt$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=4$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{3}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{4}{t^{3}} d t}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{t^{3}} d t}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-3$$$：
$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{3}} d t}}}=4 {\color{red}{\int{t^{-3} d t}}}=4 {\color{red}{\frac{t^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}=4 {\color{red}{\left(- \frac{t^{-2}}{2}\right)}}=4 {\color{red}{\left(- \frac{1}{2 t^{2}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{4}{t^{3}} d t} = - \frac{2}{t^{2}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{4}{t^{3}} d t} = - \frac{2}{t^{2}}+C$$
答案
$$$\int \frac{4}{t^{3}}\, dt = - \frac{2}{t^{2}} + C$$$A