計算器 - 微積分 I

圖形計算器

免費的線上二維繪圖計算器（繪圖器），亦即曲線計算器，可繪製分段函數、線性函數、二次函數、三次函數、四次函數、多項式函數、三角函數、雙曲函數、指數函數、對數函數、反函數，並支援不同表示形式：顯式、隱式、極座標與參數式。它還可以繪製圓錐曲線、任意不等式或不等式組、斜率場（向量場或方向場），並可視化黎曼和。圖形可依需求設定樣式並加以自訂。

導數計算器

此線上計算器會依據常見微分法則（乘積法則、商法則、鏈式法則等）計算任意函數的導數，並顯示步驟。它可處理多項式、有理、無理、指數、對數、三角、反三角、雙曲與反雙曲函數。亦可在需要時於給定點處評估導數。並支援計算一階、二階、三階導數，最高可至第 10 階。

二階導數計算器

此計算器可求出任何函數的二階導數，並顯示步驟。此外，如有需要，還會在給定點處對二階導數進行求值。

對數微分計算器

此線上計算器將使用對數微分法計算任意函數的導數，並顯示步驟。此外，若有需要，還會在給定點處計算導數的值。

瞬時變化率計算器

此計算器將求出給定函數在給定點處的瞬時變化率，並顯示步驟。

平均變化率計算器

此計算器會在給定區間上求出所給函數的平均變化率，並顯示步驟。

差商計算器

此計算器將為給定的函數求差商，並顯示步驟。

極限計算器

此免費計算器將嘗試在給定點（包括無窮大）求給定函數的極限（雙側或單側，包括左極限與右極限），並顯示計算步驟。

可使用多種技巧來處理極限（包括未定式）：極限定律、改寫與化簡、羅必達法則、分母有理化、取自然對數等。

函數微分計算器

對於給定的函數 $$$y=f(x)$$$、點 $$$x_0$$$ 以及自變數的增量 $$$\Delta x_0$$$，計算器將求出微分 $$$dy$$$ 與函數增量 $$$\Delta y$$$，並顯示步驟。

線性近似計算器

此計算器會在給定點處求出顯式、極座標、參數式與隱式曲線的線性近似，並顯示步驟。

二次近似計算器

此計算器將在給定點處對給定函數求二次近似，並顯示步驟。

切線計算器

此計算器會在給定點求出顯式、極坐標、參數式與隱式曲線的切線，並顯示步驟。

它也能處理水平與垂直切線。

切線垂直於法線。

法線計算器

計算器將在給定點處找出顯式、極坐標、參數式與隱式曲線的法線，並顯示步驟。

它也能處理水平與垂直的法線。

法線垂直於切線。

泰勒與麥克勞林（冪級數）計算器

此計算器會在給定點附近求出所給函數的泰勒（或冪）級數展開，並顯示步驟。您可以指定泰勒多項式的階數。若要麥克勞林多項式，只需將該點設為 $$$0$$$。

隱式微分計算器（附步驟）

隱式微分計算器將求出隱式函數的一階與二階導數，可將 $$$y$$$ 視為 $$$x$$$ 的函數，或將 $$$x$$$ 視為 $$$y$$$ 的函數，並顯示步驟。

漸近線計算器

該計算器將嘗試求出函數的垂直、水平與斜漸近線，並顯示步驟。

函數計算器

該計算器將嘗試求出定義域、值域、x-截距、y-截距、導數、積分、漸近線、增減區間、臨界（駐）點、極值點（最小與最大；局部、相對、絕對與全域）、凹向與凸向的區間、反曲點、極限、泰勒多項式，以及單變數函數的圖形。區間可以指定。也會判定奇偶性。

定義域與值域計算器

此計算器將求出一元函數的定義域和值域。

臨界點與極值計算器

此計算器將嘗試尋找單變數函數的臨界（駐）點，以及相對（局部）與絕對（全域）的極大值和極小值。可指定區間。

拐點與凹凸性計算器

此計算器會嘗試找出給定函數的凹向區間與凸向區間，以及拐點。

平均值定理計算器

此計算器將找出對於給定區間上的給定函數，所有滿足拉格朗日中值定理結論的數 $$$c$$$（並顯示步驟）。羅爾定理是拉格朗日中值定理的一個特例（當 $$$f(a)=f(b)$$$ 時）。

割線計算器

此計算器將求出與所給曲線在所給點相交的割線方程式，並顯示步驟。