瞬時變化率計算器

求 $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ 在 $$$x = 6$$$ 處的瞬時變化率。

函數$$$f{\left(x \right)}$$$在點$$$x = x_{0}$$$處的瞬時變化率等於函數$$$f{\left(x \right)}$$$在點$$$x = x_{0}$$$處的導數。

這表示我們需要求 $$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ 的導數，並在 $$$x = 6$$$ 處對其求值。

那麼，求函數的導數：$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$（步驟請參見導數計算器）。

最後，在$$$x = 6$$$處計算導數。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

因此，$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ 在 $$$x = 6$$$ 的瞬時變化率為 $$$175$$$。

函數$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A在$$$x = 6$$$A處的瞬時變化率為$$$175$$$A。