切線計算器

計算$$$y = x^{2}$$$在$$$x = 1$$$處的切線。

已知 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ 與 $$$x_{0} = 1$$$。

求函數在給定點的值：$$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$。

在 $$$x = x_{0}$$$ 處的切線斜率是函數的導數在 $$$x = x_{0}$$$ 處的值：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

求導數：$$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$（步驟請參見導數計算器）。

因此，$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$。

接下來，求在給定點處的斜率。

$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$

最後，切線的方程式為 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$。

將求得的值代入，可得 $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$。

或者，更簡單地說: $$$y = 2 x - 1$$$.

切線的方程為 $$$y = 2 x - 1$$$A。