|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$e^{\sin{\left(x \right)}}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)$$$.
Çözüm
$$$e^{\sin{\left(x \right)}}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = e^{{\color{red}\left(\sin{\left(x \right)}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$Sinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$$e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$$A