Integralen av x*sin(1)

Kalkylatorn beräknar integralen/stamfunktionen för $$$x \sin{\left(1 \right)}$$$, med visade steg.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int x \sin{\left(1 \right)}\, dx$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\sin{\left(1 \right)}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$${\color{red}{\int{x \sin{\left(1 \right)} d x}}} = {\color{red}{\sin{\left(1 \right)} \int{x d x}}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{x \sin{\left(1 \right)} d x} = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{x \sin{\left(1 \right)} d x} = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}+C$$

Svar

$$$\int x \sin{\left(1 \right)}\, dx = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Integralen av $$$x \sin{\left(1 \right)}$$$

Din inmatning

Lösning

Svar