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Integrale di $$$x \sin{\left(1 \right)}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int x \sin{\left(1 \right)}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\sin{\left(1 \right)}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{x \sin{\left(1 \right)} d x}}} = {\color{red}{\sin{\left(1 \right)} \int{x d x}}}$$
Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=1$$$:
$$\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{x \sin{\left(1 \right)} d x} = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{x \sin{\left(1 \right)} d x} = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}+C$$
Risposta
$$$\int x \sin{\left(1 \right)}\, dx = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2} + C$$$A