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$$$x \sin{\left(1 \right)}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int x \sin{\left(1 \right)}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\sin{\left(1 \right)}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：
$${\color{red}{\int{x \sin{\left(1 \right)} d x}}} = {\color{red}{\sin{\left(1 \right)} \int{x d x}}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
因此，
$$\int{x \sin{\left(1 \right)} d x} = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
加上積分常數：
$$\int{x \sin{\left(1 \right)} d x} = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}+C$$
答案
$$$\int x \sin{\left(1 \right)}\, dx = \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2} + C$$$A