|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$1 - \sec^{2}{\left(x \right)}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \left(1 - \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$$.
Lösning
Integrera termvis:
$${\color{red}{\int{\left(1 - \sec^{2}{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}\right)}}$$
Tillämpa konstantregeln $$$\int c\, dx = c x$$$ med $$$c=1$$$:
$$- \int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{x}}$$
Integralen av $$$\sec^{2}{\left(x \right)}$$$ är $$$\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x} = \tan{\left(x \right)}$$$:
$$x - {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(x \right)} d x}}} = x - {\color{red}{\tan{\left(x \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\left(1 - \sec^{2}{\left(x \right)}\right)d x} = x - \tan{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\left(1 - \sec^{2}{\left(x \right)}\right)d x} = x - \tan{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int \left(1 - \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + C$$$A