|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Andra derivatan av $$$2 e^{x}$$$
Relaterade kalkylatorer: Derivata-beräknare, Kalkylator för logaritmisk derivering
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right)$$$.
Lösning
Bestäm den första derivatan $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)$$$
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = 2$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$Derivatan av exponentialfunktionen är $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Därefter, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)$$$
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = 2$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$Derivatan av exponentialfunktionen är $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Således, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Svar
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$A