|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tweede afgeleide van $$$2 e^{x}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Afgeleide rekenmachine, Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren
Uw invoer
Bepaal $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right)$$$.
Oplossing
Bepaal de eerste afgeleide $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)$$$
Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$c = 2$$$ en $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$De afgeleide van de exponentiële functie is $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Vervolgens, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)$$$
Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ toe met $$$c = 2$$$ en $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$De afgeleide van de exponentiële functie is $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Dus, $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Daarom geldt $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Antwoord
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$A