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Dérivée seconde de $$$2 e^{x}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivées, Calculatrice de dérivation logarithmique
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right)$$$.
Solution
Trouvez la dérivée première $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)$$$
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$La dérivée de la fonction exponentielle est $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$ :
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Ensuite, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)$$$
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$La dérivée de la fonction exponentielle est $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$ :
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Donc, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$.
Réponse
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(2 e^{x}\right) = 2 e^{x}$$$A