|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Polär form av $$$-8$$$
Din inmatning
Bestäm den polära formen av $$$-8$$$.
Lösning
Standardformen för det komplexa talet är $$$-8$$$.
För ett komplext tal $$$a + b i$$$ ges den polära formen av $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, där $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Vi har att $$$a = -8$$$ och $$$b = 0$$$.
Alltså, $$$r = \sqrt{\left(-8\right)^{2} + 0^{2}} = 8$$$.
Dessutom, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{0}{-8} \right)} + \pi = \pi$$$.
Således, $$$-8 = 8 \left(\cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}\right)$$$.
Svar
$$$-8 = 8 \left(\cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}\right) = 8 \left(\cos{\left(180^{\circ} \right)} + i \sin{\left(180^{\circ} \right)}\right)$$$A