$$$-8$$$の極形式

$$$-8$$$の極形式を求めなさい。

この複素数の標準形は $$$-8$$$ です。

複素数 $$$a + b i$$$ に対して、極形式は $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ で与えられ、ここで $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ と $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

$$$a = -8$$$ と $$$b = 0$$$ が成り立つ。

したがって、$$$r = \sqrt{\left(-8\right)^{2} + 0^{2}} = 8$$$。

また、$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{0}{-8} \right)} + \pi = \pi$$$。

したがって、$$$-8 = 8 \left(\cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}\right)$$$。

$$$-8 = 8 \left(\cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}\right) = 8 \left(\cos{\left(180^{\circ} \right)} + i \sin{\left(180^{\circ} \right)}\right)$$$A