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Polarform von $$$-8$$$
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die Polarform von $$$-8$$$.
Lösung
Die Standardform der komplexen Zahl ist $$$-8$$$.
Für eine komplexe Zahl $$$a + b i$$$ ist die Polarform durch $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ gegeben, wobei $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ und $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Es gilt, dass $$$a = -8$$$ und $$$b = 0$$$.
Somit gilt $$$r = \sqrt{\left(-8\right)^{2} + 0^{2}} = 8$$$.
Außerdem $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{0}{-8} \right)} + \pi = \pi$$$.
Daher $$$-8 = 8 \left(\cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}\right)$$$.
Antwort
$$$-8 = 8 \left(\cos{\left(\pi \right)} + i \sin{\left(\pi \right)}\right) = 8 \left(\cos{\left(180^{\circ} \right)} + i \sin{\left(180^{\circ} \right)}\right)$$$A