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Calculadora Básica
A calculadora encontrará uma base do espaço abrangido pelo conjunto de vetores fornecidos, com as etapas mostradas.
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Independência Linear, Calculadora de classificação de matriz
Sua entrada
Encontre uma base do espaço gerado pelo conjunto de vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Solução
A base é um conjunto de vetores linearmente independentes que abrangem o espaço vetorial dado.
Existem muitas maneiras de encontrar uma base. Uma das maneiras é encontrar o espaço de linha da matriz cujas linhas são os vetores fornecidos.
Portanto, a base é a $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$ (para as etapas, consulte calculadora do espaço da linha).
Outra maneira de encontrar uma base é encontrar o espaço da coluna da matriz cujas colunas são os vetores fornecidos.
Portanto, a base é a $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (para as etapas, consulte calculadora do espaço da coluna).
Se forem encontradas duas bases diferentes, ambas são as respostas corretas: podemos escolher qualquer uma delas, por exemplo, a primeira.
Responder
A base é a $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$A.