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Calculadora básica
Encontre bases de um espaço vetorial passo a passo
A calculadora encontrará uma base do espaço gerado pelo conjunto de vetores fornecidos, com as etapas mostradas.
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Independência Linear, Calculadora de classificação de matriz
Sua entrada
Encontre uma base do espaço gerado pelo conjunto dos vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Solução
A base é um conjunto de vetores linearmente independentes que abrangem o espaço vetorial dado.
Existem muitas maneiras de encontrar uma base. Uma das maneiras é encontrar o espaço linha da matriz cujas linhas são os vetores dados.
Portanto, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$ (para etapas, consulte calculadora de espaço de linha).
Outra maneira de encontrar uma base é encontrar o espaço coluna da matriz cujas colunas são os vetores dados.
Portanto, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de espaço de colunas).
Se duas bases diferentes foram encontradas, ambas são as respostas corretas: podemos escolher qualquer uma delas, por exemplo, a primeira.
Responder
A base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$$$A