Calculadora de Base
Encontre bases de um espaço vetorial passo a passo
A calculadora encontrará uma base do espaço gerado pelo conjunto de vetores dados, com os passos mostrados.
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Independência Linear, Calculadora do posto da matriz
Sua entrada
Encontre uma base do espaço gerado pelo conjunto de vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Solução
Uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera o espaço vetorial dado.
Existem muitas maneiras de encontrar uma base. Uma delas é encontrar o espaço das linhas da matriz cujas linhas são os vetores dados.
Assim, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$ (para os passos, veja calculadora do espaço das linhas).
Outra maneira de encontrar uma base é determinar o espaço das colunas da matriz cujas colunas são os vetores dados.
Assim, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (para as etapas, consulte calculadora do espaço de colunas).
Se duas bases diferentes foram encontradas, ambas são respostas corretas: podemos escolher qualquer uma delas, por exemplo, a primeira.
Resposta
A base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$$$A