Calculadora Básica

A calculadora encontrará uma base do espaço abrangido pelo conjunto de vetores fornecidos, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Independência Linear, Calculadora de classificação de matriz

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{3}}}$$$

Se a calculadora não calculou algo ou você identificou um erro, ou tem uma sugestão / feedback, escreva nos comentários abaixo.

Sua entrada

Encontre uma base do espaço gerado pelo conjunto de vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$

Solução

A base é um conjunto de vetores linearmente independentes que abrangem o espaço vetorial dado.

Existem muitas maneiras de encontrar uma base. Uma das maneiras é encontrar o espaço de linha da matriz cujas linhas são os vetores fornecidos.

Portanto, a base é a $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$ (para as etapas, consulte calculadora do espaço da linha).

Outra maneira de encontrar uma base é encontrar o espaço da coluna da matriz cujas colunas são os vetores fornecidos.

Portanto, a base é a $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (para as etapas, consulte calculadora do espaço da coluna).

Se forem encontradas duas bases diferentes, ambas são as respostas corretas: podemos escolher qualquer uma delas, por exemplo, a primeira.

Responder

A base é a $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$A.