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Calculadora base
Encuentra las bases de un espacio vectorial paso a paso
La calculadora encontrará una base del espacio abarcado por el conjunto de vectores dados, con los pasos que se muestran.
Calculadoras relacionadas: Calculadora de independencia lineal, Calculadora de rango de matriz
Tu aportación
Encuentre una base del espacio generado por el conjunto de los vectores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Solución
La base es un conjunto de vectores linealmente independientes que abarca el espacio vectorial dado.
Hay muchas maneras de encontrar una base. Una de las formas es encontrar el espacio de filas de la matriz cuyas filas son los vectores dados.
Por lo tanto, la base es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio de filas).
Otra forma de encontrar una base es encontrar el espacio de columnas de la matriz cuyas columnas son los vectores dados.
Por lo tanto, la base es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio de columnas).
Si se encontraron dos bases diferentes, ambas son las respuestas correctas: podemos elegir cualquiera de ellas, por ejemplo, la primera.
Respuesta
La base es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$$$A