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Calculadora de base
La calculadora encontrará una base del espacio generado por el conjunto de vectores dados, con los pasos que se muestran.
Calculadoras relacionadas: Calculadora de independencia lineal, Calculadora de rango de matriz
Tu aportación
Encontrar una base del espacio generado por el conjunto de vectores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Solución
La base es un conjunto de vectores linealmente independientes que abarca el espacio vectorial dado.
Hay muchas formas de encontrar una base. Una de las formas es encontrar el espacio de filas de la matriz cuyas filas son los vectores dados.
Por lo tanto, la base es la $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio de filas).
Otra forma de encontrar una base es encontrar el espacio de columna de la matriz cuyas columnas son los vectores dados.
Por lo tanto, la base es la $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio de columna).
Si se encontraron dos bases diferentes, ambas son las respuestas correctas: podemos elegir cualquiera de ellas, por ejemplo, la primera.
Respuesta
La base es la $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$A.