Calculadora de Independência Linear
Determine se os vetores são linearmente independentes passo a passo
A calculadora determinará se o conjunto de vetores fornecidos é linearmente dependente ou não, mostrando as etapas.
Calculadora relacionada: Calculadora do posto da matriz
Sua entrada
Verifique se o conjunto de vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ é linearmente independente.
Solução
Há muitas maneiras de verificar se um conjunto de vetores é linearmente independente. Uma delas é encontrar a base do conjunto de vetores. Se a dimensão da base for menor que a dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente dependente; caso contrário, é linearmente independente.
Assim, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para os passos, consulte calculadora de base).
A dimensão (o número de vetores nele) é 3.
Como a dimensão da base do conjunto é igual à dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente independente.
Resposta
O conjunto de vetores é linearmente independente.