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Calculadora de Independência Linear
Determine se os vetores são linearmente independentes passo a passo
A calculadora determinará se o conjunto de vetores fornecidos é linearmente dependente ou não, com as etapas mostradas.
Calculadora relacionada: Calculadora de classificação de matriz
Sua entrada
Verifique se o conjunto dos vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ é linearmente independente.
Solução
Existem muitas maneiras de verificar se o conjunto de vetores é linearmente independente. Uma das maneiras é encontrar a base do conjunto de vetores. Se a dimensão da base for menor que a dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente dependente, caso contrário é linearmente independente.
Portanto, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de base).
Sua dimensão (um número de vetores nela) é 3.
Como a dimensão da base do conjunto é igual à dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente independente.
Responder
O conjunto dos vetores é linearmente independente.