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Base do espaço estendida por $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Independência Linear, Calculadora de classificação de matriz
Sua entrada
Encontre uma base do espaço gerado pelo conjunto dos vetores $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}.$$$
Solução
A base é um conjunto de vetores linearmente independentes que abrangem o espaço vetorial dado.
Existem muitas maneiras de encontrar uma base. Uma das maneiras é encontrar o espaço linha da matriz cujas linhas são os vetores dados.
Portanto, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para etapas, consulte calculadora de espaço de linha).
Outra maneira de encontrar uma base é encontrar o espaço coluna da matriz cujas colunas são os vetores dados.
Portanto, a base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de espaço de colunas).
Se duas bases diferentes foram encontradas, ambas são as respostas corretas: podemos escolher qualquer uma delas, por exemplo, a primeira.
Responder
A base é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A