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Calculadora de Linha Tangente
Encontre linhas tangentes passo a passo
A calculadora encontrará a linha tangente à curva explícita, polar, paramétrica e implícita no ponto dado, com as etapas mostradas.
Ele também pode lidar com linhas tangentes horizontais e verticais.
A reta tangente é perpendicular à reta normal.
Calculadora relacionada: Calculadora de linha normal
Sua entrada
Calcule a reta tangente a $$$y = x^{2}$$$ em $$$x = 1$$$.
Solução
Temos que $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ e $$$x_{0} = 1$$$.
Encontre o valor da função no ponto dado: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
A inclinação da reta tangente em $$$x = x_{0}$$$ é a derivada da função, avaliada em $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.
Encontre a derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Portanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
Em seguida, encontre a inclinação no ponto dado.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
Finalmente, a equação da reta tangente é $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Substituindo os valores encontrados, obtemos $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$.
Ou, mais simplesmente: $$$y = 2 x - 1$$$.
Responder
A equação da reta tangente é $$$y = 2 x - 1$$$A.