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Calculadora de linha normal
Encontre linhas normais passo a passo
A calculadora encontrará a linha normal para a curva explícita, polar, paramétrica e implícita no ponto determinado, com as etapas mostradas.
Ele também pode lidar com linhas normais horizontais e verticais.
A reta normal é perpendicular à reta tangente.
Calculadora relacionada: Calculadora de Linha Tangente
Sua entrada
Calcule a linha normal para $$$y = x^{2} + 1$$$ em $$$x = 2$$$.
Solução
Temos que $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ e $$$x_{0} = 2$$$.
Encontre o valor da função no ponto dado: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
A inclinação da reta normal em $$$x = x_{0}$$$ é o recíproco negativo da derivada da função, avaliada em $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Encontre a derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).
Portanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
Em seguida, encontre a inclinação no ponto dado.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Finalmente, a equação da reta normal é $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Substituindo os valores encontrados, obtemos $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
Ou, mais simplesmente: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Responder
A equação da reta normal é $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.