Calculadora de línea normal

Encuentra líneas normales paso a paso

La calculadora encontrará la línea normal a la curva explícita, polar, paramétrica e implícita en el punto dado, con los pasos que se muestran.

También puede manejar líneas normales horizontales y verticales.

La recta normal es perpendicular a la recta tangente.

Calculadora relacionada: Calculadora de línea tangente

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Tu aportación

Calcula la línea normal a $$$y = x^{2} + 1$$$ en $$$x = 2$$$.

Solución

Nos dan que $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ y $$$x_{0} = 2$$$.

Encuentra el valor de la función en el punto dado: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.

La pendiente de la recta normal en $$$x = x_{0}$$$ es el recíproco negativo de la derivada de la función, evaluada en $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.

Encuentra la derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Por lo tanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.

Luego, encuentre la pendiente en el punto dado.

$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$

Finalmente, la ecuación de la línea normal es $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Conectando los valores encontrados, obtenemos que $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.

O, más simplemente: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.

Respuesta

La ecuación de la línea normal es $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.