Calculadora de la recta normal
Encuentra las rectas normales paso a paso
La calculadora encontrará la recta normal a una curva explícita, polar, paramétrica o implícita en el punto dado, mostrando los pasos.
También puede manejar rectas normales horizontales y verticales.
La recta normal es perpendicular a la recta tangente.
Calculadora relacionada: Calculadora de recta tangente
Tu entrada
Calcula la recta normal a $$$y = x^{2} + 1$$$ en $$$x = 2$$$.
Solución
Se nos da que $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ y $$$x_{0} = 2$$$.
Halla el valor de la función en el punto dado: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$.
La pendiente de la recta normal en $$$x = x_{0}$$$ es el recíproco negativo de la derivada de la función, evaluada en $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.
Calcula la derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (para ver los pasos, consulta la calculadora de derivadas).
Por lo tanto, $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.
A continuación, encuentre la pendiente en el punto dado.
$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$
Finalmente, la ecuación de la recta normal es $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Sustituyendo los valores encontrados, obtenemos que $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$.
O, de manera más simple: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.
Respuesta
La ecuación de la recta normal es $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A.