|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{1}{\sqrt{t}}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{1}{\sqrt{t}}\, dt$$$.
Oplossing
Pas de machtsregel $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=- \frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{t}} d t}}}={\color{red}{\int{t^{- \frac{1}{2}} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(2 t^{\frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(2 \sqrt{t}\right)}}$$
Dus,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{t}} d t} = 2 \sqrt{t}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{t}} d t} = 2 \sqrt{t}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{1}{\sqrt{t}}\, dt = 2 \sqrt{t} + C$$$A