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Intégrale de $$$\frac{1}{\sqrt{t}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{1}{\sqrt{t}}\, dt$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=- \frac{1}{2}$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{t}} d t}}}={\color{red}{\int{t^{- \frac{1}{2}} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(2 t^{\frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(2 \sqrt{t}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{t}} d t} = 2 \sqrt{t}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{1}{\sqrt{t}} d t} = 2 \sqrt{t}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{1}{\sqrt{t}}\, dt = 2 \sqrt{t} + C$$$A